Twierdzenie cosinusów

PP+PR

c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma

Jednostka wyniku: jednostki długości

Co opisuje

Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa na dowolny trójkąt.

a, b, c

boki trójkąta

\gamma

kąt między bokami

a

b

Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa na dowolny trójkąt. Gdy

\gamma=90^\circ

\cos90^\circ=0

i wzór wraca do Pitagorasa. Pozwala liczyć trzeci bok, znając dwa i kąt między nimi.

Trójkąt z dwoma bokami i kątem między nimi (lub z trzema bokami — szukanie kąta).

Dane

a=3

b=4

\gamma=60^\circ

. Oblicz bok

c

Podstawienie

\cos60^\circ=0{,}5

Wynik

c^2=9+16-2\cdot3\cdot4\cdot0{,}5=13\Rightarrow c=\sqrt{13}\approx3{,}6