NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Pochodne (analiza)/Pochodna iloczynu

Pochodna iloczynu

PR
(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'

Jednostka wyniku: — (funkcja)

Co opisuje

Reguła różniczkowania iloczynu dwóch funkcji.

Oznaczenia

f,gf, g
funkcje

Wyjaśnienie

Pochodna iloczynu to NIE iloczyn pochodnych — różniczkujemy każdy czynnik osobno i dodajemy: f′g+fg′f'g+fg'.

Kiedy stosować

Różniczkowanie iloczynów funkcji.

Przykład

Oblicz pochodną x2sin⁡xx^2\sin x.
Podstawienief=x2f=x^2, g=sin⁡xg=\sin x.
Wynik2xsin⁡x+x2cos⁡x2x\sin x+x^2\cos x.

Powiązane wzory

Pochodna ilorazu Pochodne funkcji elementarnych
Teoria: MAT.4.1.3 → Lekcja maturalna: MAT.M.15.2 →