Schemat Bernoulliego

P_k=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}

Jednostka wyniku: — ($\langle 0,1\rangle$)

Co opisuje

Prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach (schemat Bernoulliego).

Oznaczenia

n

liczba prób

k

liczba sukcesów

p

prawdopodobieństwo sukcesu

Wyjaśnienie

Model n niezależnych prób o dwóch wynikach (sukces/porażka). Liczymy prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów, uwzględniając wszystkie ich układy (symbol Newtona).

Kiedy stosować

Powtarzane niezależne próby (rzuty monetą, kontrola jakości).

Przykład

3 rzuty monetą. Oblicz prawdopodobieństwo dokładnie 2 orłów.

Podstawienie

n=3

k=2

p=0{,}5

Wynik

\binom{3}{2}\cdot0{,}5^2\cdot0{,}5=\tfrac38

Powiązane wzory

Kombinacje (symbol Newtona) Prawdopodobieństwo warunkowe

Teoria: MAT.4.4.4 → Lekcja maturalna: MAT.M.14.3 →