NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Trygonometria/Suma i różnica sinusów

Suma i różnica sinusów

PR
sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\tfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\tfrac{\alpha-\beta}{2}

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Zamiana sumy sinusów dwóch kątów na iloczyn.

Oznaczenia

α,β\alpha,\beta
kąty

Wyjaśnienie

Zamienia sumę sinusów na iloczyn — przydatne przy rozwiązywaniu równań i w analizie fal (dudnienia).

Kiedy stosować

Równania trygonometryczne, upraszczanie sum, fizyka fal.

Przykład

Zamień sin⁡3x+sin⁡x\sin 3x+\sin x na iloczyn.
Podstawienieα+β2=2x\tfrac{\alpha+\beta}{2}=2x, α−β2=x\tfrac{\alpha-\beta}{2}=x.
Wynik2sin⁡2xcos⁡x2\sin 2x\cos x.

Powiązane wzory

Sinus i cosinus sumy kątów Sinus podwojonego kąta