NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Trygonometria/Sinus i cosinus sumy kątów

Sinus i cosinus sumy kątów

PR
sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Sinus sumy lub różnicy dwóch kątów.

Oznaczenia

α,β\alpha,\beta
kąty

Wyjaśnienie

Sinus sumy lub różnicy kątów — pozwala policzyć np. sin⁡75∘\sin75^\circ jako sin⁡(45∘+30∘)\sin(45^\circ+30^\circ). Uwaga na kolejność znaków.

Kiedy stosować

Kąty niestandardowe, tożsamości, dowody.

Przykład

Oblicz sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ).
Podstawieniesin⁡45cos⁡30+cos⁡45sin⁡30\sin45\cos30+\cos45\sin30.
Wynik=6+24≈0,966=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\approx0{,}966.

Powiązane wzory

Cosinus sumy kątów Sinus podwojonego kąta
Teoria: MAT.3.1.4 →