Statystyka — miary położenia i rozproszenia w zadaniach

Klasa maturalnaMatura PPNajpierw uporządkuj daneTabela = średnia ważona

Statystyka na maturze zwykle nie wymaga ciężkiej teorii, tylko uważnego czytania tabeli i wyboru właściwej miary: średniej, mediany, dominanty, kwartyli albo odchylenia. Najwięcej punktów traci się nie na wzorach, ale na źle uporządkowanych danych i pominięciu liczebności.

⏱ ~36 min

Statystyka — miary położenia i rozproszenia w zadaniach

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

W statystyce CKE sprawdza odczyt danych z tabeli/wykresu, policzenie podstawowych miar i interpretację wyniku zwykłym językiem. To zadania, w których łatwo o punkty — jeśli nie przeskakujesz kroków.

Miara	Co mówi?	Typowy błąd
średnia	wartość „na osobę / wynik"	pominięcie liczebności
mediana	wartość środkowa po uporządkowaniu	brak sortowania
dominanta	wartość najczęstsza	mylenie z największą
kwartyle	dzielą uporządkowane dane na części	liczenie z nieuporządkowanej listy
odchylenie std.	jak mocno dane odbiegają od średniej	interpretacja bez kontekstu

Poziom: podstawowe miary to PP; techniczna interpretacja odchylenia i duże tabele bywają PP+.

Wzory

\bar{x}=\frac{x

Mediana (po uporządkowaniu danych): dla $n$ nieparzystego to wartość środkowa; dla $n$ parzystego to średnia dwóch środkowych.

Mediany i kwartylów nie licz z nieuporządkowanej listy — najpierw uporządkuj dane rosnąco. Mediana zależy od pozycji w uporządkowanym szeregu.

Oś liczbowa z uporządkowanymi danymi — mediana zaznaczona jako środek zbioru, średnia przesunięta w stronę wartości odstającej, oddzielnie zaznaczona wartość odstająca — Na uporządkowanej osi mediana leży w środku zbioru, a średnia jest przesuwana przez wartości odstające. Dlatego przy skrajnym wyniku mediana lepiej opisuje „typowy" środek danych niż średnia.

Schemat rozwiązania zadania

Infografika

Jak policzyć miarę statystyczną

Rozpoznaj dane

surowe czy tabela liczebności?

Mediana lub kwartyle?

najpierw uporządkuj dane rosnąco

Tabela liczebności?

średnia ważona: dziel przez sumę liczebności

Dominanta?

największa liczebność • nie największa liczba

Zinterpretuj wynik

napisz jednostkę i sens liczby w kontekście

Przykład

Przykład 1 — dane surowe

Wyniki: 2,3,3,4,5,5,5,6 (uporządkowane), n=8 . \bar{x}=\frac{2+3+3+4+5+5+5+6}{8}=\frac{33}{8}=4{,}125 Me=\frac{4+5}{2}=4{,}5 \quad(\text{średnia 4.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykład 2 — tabela liczebności (średnia ważona)

Ocena x i 2 3 4 5 6 --- --- --- --- --- --- Liczebność n i 3 5 7 4 1 \bar{x}=\frac{2\cdot3+3\cdot5+4\cdot7+5\cdot4+6\cdot1}{3+5+7+4+1}=\frac{75}{20}=3{,}75 ⚠️ Tabela liczebności = średnia ważona. Każdą wartość mnożysz przez jej liczebność n i i dzielisz pr…

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykład 3 — $n$ nieparzyste i warianty dominanty

Dane 1,2,2,4,8 (już rosnące), n=5 nieparzyste → mediana to środkowa wartość: Me=2 . Dominanta zależy od danych: - 1,2,3,4 → brak dominanty (każda wartość raz), - 1,2,2,2,3 → jedna dominanta ( D=2 ), - 1,1,2,2,3 → dwie dominanty ( D=1 i D=2 ).

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Odchylenie standardowe (interpretacja)

s=\sqrt{\frac{(x 1-\bar{x})^2+\dots+(x n-\bar{x})^2}{n}} s\ge0 mierzy typowe oddalenie danych od średniej: małe s → dane skupione, duże s → rozrzucone. Na PP częściej interpretujesz rozrzut, niż liczysz pełne s .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Mediana bez sortowania. Mediana to wartość środkowa uporządkowanego zbioru.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Klucz: rozpoznaj dane (surowe vs tabela), uporządkuj przed medianą, przy tabeli użyj średniej ważonej, a wynik zinterpretuj. Najwięcej punktów ginie na braku sortowania i pominięciu liczebności.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość