NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Ciągi/Własność środkowego wyrazu (geom.)

Własność środkowego wyrazu (geom.)

PP
an2=an−1⋅an+1a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Kwadrat wyrazu ciągu geometrycznego równa się iloczynowi jego sąsiadów.

Oznaczenia

ana_n
wyraz środkowy
an−1,an+1a_{n-1}, a_{n+1}
wyrazy sąsiednie

Wyjaśnienie

W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu równa się iloczynowi sąsiadów — środkowy jest średnią geometryczną sąsiadów.

Kiedy stosować

Sprawdzanie „geometryczności”; trzy kolejne wyrazy.

Przykład

Sąsiednie wyrazy to 4 i 9. Oblicz wyraz środkowy (dodatni).
Podstawieniea2=4⋅9=36a^2=4\cdot9=36.
Wynika=36=6a=\sqrt{36}=6.

Powiązane wzory

Własność środkowego wyrazu (arytm.) Ciąg geometryczny — n-ty wyraz
Teoria: MAT.3.4.3 → Lekcja maturalna: MAT.M.10.1 →