Suma szeregu geometrycznego zbieżnego

S=\dfrac{a_1}{1-q}

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego (gdy

|q|<1

S

suma szeregu

a_1

pierwszy wyraz

q

iloraz (

|q|<1

)

Gdy

|q|<1

, kolejne wyrazy maleją tak szybko, że nieskończona suma jest skończona. To granica sum częściowych.

Nieskończone sumy geometryczne (ułamki okresowe,

0{,}999\ldots=1

, paradoks Zenona).

Dla

a_1=1

q=\tfrac12

oblicz sumę szeregu.

Podstawienie

a_1=1

q=0{,}5

Wynik

S=\dfrac{1}{1-0{,}5}=2