NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Planimetria/Długość łuku

Długość łuku

PP
l=α360∘⋅2πrl=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r

Jednostka wyniku: jednostki długości

Co opisuje

Długość łuku odpowiadającego kątowi środkowemu α\alpha.

Oznaczenia

ll
długość łuku
α\alpha
kąt środkowy
[°]
rr
promień

Wyjaśnienie

Łuk to część obwodu koła proporcjonalna do kąta środkowego — pełny kąt 360∘360^\circ daje cały obwód.

Kiedy stosować

Fragmenty okręgu, kąty środkowe, ruch po okręgu.

Przykład

Promień r=6r=6, kąt środkowy 90∘90^\circ. Oblicz długość łuku.
Podstawienieα=90∘\alpha=90^\circ, r=6r=6.
Wynikl=90360⋅2π⋅6=3π≈9,42l=\dfrac{90}{360}\cdot2\pi\cdot6=3\pi\approx9{,}42.

Powiązane wzory

Obwód koła Pole wycinka koła
Teoria: MAT.2.5.2 → Lekcja maturalna: MAT.M.11.2 →