NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Pochodne (analiza)/Całka oznaczona (pole pod krzywą)

Całka oznaczona (pole pod krzywą)

PR
P=∫abf(x) dxP=\int_a^b f(x)\,dx

Jednostka wyniku: jednostki pola

Co opisuje

Całka oznaczona równa polu obszaru między wykresem funkcji a osią OX na przedziale [a,b][a,b].

Oznaczenia

PP
pole
a,ba, b
granice całkowania
f(x)f(x)
funkcja podcałkowa

Wyjaśnienie

Całka oznaczona sumuje nieskończenie wiele cienkich prostokątów pod wykresem — daje pole między krzywą a osią OX. To działanie odwrotne do różniczkowania.

Kiedy stosować

Pole pod wykresem, droga z prędkości, praca z siły.

Przykład

Oblicz ∫022x dx\int_0^2 2x\,dx.
Podstawieniepierwotna: x2x^2.
Wynik[x2]02=4−0=4[x^2]_0^2=4-0=4.

Powiązane wzory

Całki podstawowe Pochodna potęgi
Teoria: MAT.4.2.2 → Lekcja maturalna: MAT.M.15.3 → Obejrzyj wideo →