NexTutor
Dział MAT.M.1›Wzory skróconego mnożenia i wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia i wyrażenia algebraiczne

Klasa maturalnaMatura PPWzory skróconego mnożenia

Wyrażenia algebraiczne na maturze to głównie porządkowanie, rozkładanie na czynniki i rozpoznawanie wzorów skróconego mnożenia. Gdy widzisz kwadrat, nawias albo różnicę kwadratów, najpierw sprawdź, czy nie da się użyć gotowego wzoru.

⏱ ~31 min
Wzory skróconego mnożenia i wyrażenia algebraiczne

Co CKE najczęściej sprawdza?

W wyrażeniach algebraicznych matura sprawdza, czy umiesz przejść między dwiema stronami tego samego zapisu: rozwinąć nawiasy, zredukować wyrazy podobne, wyłączyć wspólny czynnik, rozpoznać wzór skróconego mnożenia, rozłożyć na czynniki, uprościć ułamek algebraiczny. Łatwo tu stracić punkt przez jeden minus — liczy się spokojna procedura.

Wzory — PP core (obowiązkowe)

(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2a2−b2=(a−b)(a+b)(a+b)^2=a2+2ab+b2 \qquad (a-b)^2=a2-2ab+b2 \qquad a2-b2=(a-b)(a+b)

Wzory — PR extension (rozszerzenie)

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a+b)^3=a3+3a^2b+3ab^2+b3 \qquad (a-b)^3=a3-3a^2b+3ab^2-b3 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) \qquad a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1),n∈N+an-bn=(a-b)\big(a^{n-1}+a^{n-2}b+\dots+ab^{n-2}+b^{n-1}\big),\qquad n\in\mathbb{N}_+

⚠️ $(a+b)^2\neq a^2+b^2$

Brakuje środkowego składnika 2ab . Geometrycznie: kwadrat o boku a+b to pola a^2 , ab , ab , b^2 — środkowe 2ab nie znika.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Słownictwo

Rozwinąć czy rozłożyć?

Co widzisz Kierunek --- --- iloczyn nawiasów rozwiń (wzór skróconego mnożenia) suma/różnica składników szukaj wspólnego czynnika albo wzoru a^2-b^2 różnica kwadratów → (a-b)(a+b) wszystkie wyrazy mają wspólny czynnik najpierw wyłącz czynnik , potem wzór Naj…

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykłady maturalne

Przykład 1 (uprość). (x+3)^2-(x-3)(x+3) .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- (a+b)^2=a^2+b^2 . Brakuje 2ab : poprawnie a^2+2ab+b^2 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Punkty za dobór wzoru i poprawne podstawienie — w zadaniu otwartym zapisuj kroki pośrednie (sam wzór i podstawienie często daje punkt, nawet przy drobnym błędzie dalej). Kolejność: rozpoznaj (rozwiń/rozłóż/uprość) → wspólny czynnik → wzór → redukcja → spra…

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Wyrażenie algebraiczne

Zapis z liczbami, literami i działaniami, np. 2x²−3x+1.

Wyrazy podobne

Wyrazy z taką samą częścią literową, które można dodać lub odjąć.

Wzory skróconego mnożenia

Gotowe schematy, które pozwalają szybko rozwijać albo rozkładać wyrażenia.

Różnica kwadratów

Wzór a²−b²=(a−b)(a+b), bardzo często używany do rozkładu na czynniki.

Wspólny czynnik

Liczba lub wyrażenie, które występuje w każdym składniku i można je wyłączyć przed nawias.

Rozkład na czynniki

Zapisanie sumy lub różnicy jako iloczynu prostszych wyrażeń.

Materiały ZPE

4 materiały

Wzory w tablicach

Powiązane wzory maturalne

Kwadrat sumy(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2Kwadrat różnicy(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2Różnica kwadratówa2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)Sześcian sumy(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3Suma i różnica sześcianówa3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)

Materiał z klas 1–4

Lekcje klasowe z tym materiałem

Wzory skróconego mnożenia — wszystkie wzory i skrótyWielomiany — stopień, działania i wzory skróconego mnożenia (II)
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:10%
← Poprzednia lekcjaNastępna lekcja →